Définition
Valeur absolue : $$|x|=\begin{cases}x, x\geqslant 0\\ -x, x\leqslant 0\end{cases}$$
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Si \(x=x^+-x^-\), donner une expression de \(\lvert x\rvert\).
Verso: $$\begin{align}\lvert x\rvert&= x^++x^-\\ &=x+2x^-\end{align}$$
Bonus:
Carte inversée ?:
END
Formules utiles
Inégalité triangulaire
Majoration
$$\lvert x\rvert\leqslant\sqrt{x^2+y^2}$$
(
Racine carrée)
Dérivée
Si \(x\ne0\), $$\left({{\lvert x\rvert}}\right)'={{\operatorname{sgn}(x)}}$$
(
Fonction signe)
Expression en tant que somme
Expression avec \(\min\) : $${{\lvert a-b\rvert}}={{a+b-2\min(a,b)}}$$
(
Fonction minimum)
Concepts liés
Métrique - Distance
